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【無駄な努力】自作C言語アプリで最小分散ポートフォリオを2%刻みで求めてみた

投稿日:2019年4月1日 更新日:

利回り4%の最小分散ポートフォリオ

結論から述べると、JPモルガンAMの超長期マーケット予測2019を用いて、利回り4%の最小分散ポートフォリオを求めたところ、

  • 国内株式:18%
  • 国内債券:36%
  • 先進国REIT:12%
  • 新興国株式:34%

と求まりました。

この配分で投資することには勇気が要りますが、なぜこういう配分になっているか、というバックグラウンドを考えることは、よい気づきを与えてくれると思います。

なお、普通は最小分散ポートフォリオなんて求める必要はまったくないので、割とマニアックなことをやってるとお考えくださいw

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確認:最小分散ポートフォリオを求める意義

効率的フロンティア

効率的フロンティア(筆者作成)。データはJPモルガンAMの超長期マーケット予測2019より

最小分散ポートフォリオはリスクを最小化したポートフォリオのことを言いますので、端的には株価や債券の値動きに強い(変動しにくい)アセットアロケーションを作れます。

株式市場全体を母集団として複数銘柄でのポートフォリオを組み、横軸にリスク、縦軸に期待リターンをとって同一リスクのポートフォリオのなかでリターンが最大となるポートフォリオを結んだ曲線(=効率的フロンティア)を描いた際、この曲線上でリスク(=分散)が最小となるポートフォリオが最小分散投資である。

出典:最小分散投資 | 野村證券

上のグラフの場合、例えばリスク5%ならば、リターンは2%(効率的フロンティア上。青い線)まで高めることができます。

リターンは利回りのことですから、高いほうが良いですよね。

このリスクに対して、リターンを最大化したときに得られる線が効率的フロンティアで、リスクを最小化した組み合わせを最小分散ポートフォリオといいます。

有効フロンティア
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ただ、効率的フロンティアも最小分散ポートフォリオも、入力するデータ(リスク・リターン・相関係数)に大きく左右されるため、求めた値が常に最適とは限りません。

そもそも、普通はそこまで細かく考える必要はなく、別に考えずとも毎月の積み立てで資産形成はできると思います。

つまり、この記事は筆者の自己満足の為だけの記事なのです!!

やりたいこと

事の経緯:1資産の割合をできるだけ精密に求めたい

先日作ったjavascriptの最小分散ポートフォリオ算出ツールは1資産の割合を20%、および10%刻みで計算できるようになっています。

この数値は、数値の刻みを細かくするほど計算回数が膨大になってしまい、短時間では終わらなくなってしまうため、一般リリースしても差し支えない範囲で決めた結果が20%と10%ということになりました。

一方、表には出してない裏バージョンでは1資産の割合を5%刻みで計算できるように作ってあります。

最小分散ポートフォリオ

これはだいたい1分ほどかかるもので、一般用としては使い勝手が悪いものの、自分用としては差し支えない、ということで使ってました。

しかし、人の基本的な欲求「もっと知りたい!!(知識欲)」に負けてしまい、「5%じゃダメだ!1%刻みでやろう」との思いが日に日に増す一方笑

というわけで、わざわざC言語に移植して、2%刻みで最小分散ポートフォリオを求めるツールを作ってしまったのです。

いったい何をやってるんだか・・・

ひさびさにVisual Studioを引っ張り出す

Visual Studioで最小分散ポートフォリオを求めるツールを作る

世の中は入社式だとか新しい元号だとかで盛り上がってる中、一人黙々と移植する筆者w

なお、1%で計算させると1日かけても終わらなくなる可能性があるため、今回は2%刻みで計算させてみました。

利回り4%の最小分散ポートフォリオ

求め方

  1. 計算する資産のリスク・リターン・相関係数のデータを手に入れる
  2. アセットアロケーションの組み合わせを作る
  3. 各組み合わせでリスクとリターンを計算する
  4. もっとも条件に当てはまる結果を得る

※単なるごり押しなので、もっとスマートな求め方はあるかも

Javascript版での求め方はQiitaのほうにも投稿してるので、技術的な内容に関心があればあわせてご覧ください。

Javascriptで8資産の最小分散ポートフォリオを求める | Qiita

使ったデータはJPモルガンAMの超長期マーケット予測2019です。

J.P.モルガンの超長期マーケット予測 | JPモルガンアセットマネジメント

これを筆者作成のC言語アプリでぶわっと走らせました。

なお、1資産の割合は2%刻みですので、アセットアロケーションの組み合わせは「50 × 50 × 50 × 50 × 50 × 50 × 50 × 50 = 39,062,500,000,000回(笑)」で、その中から利回り4%でリスクを最小化できる組み合わせを選びました。

処理時間は1時間ぐらいかかるもよう(電気代が・・・w)。

結果

利回り4%の最小分散ポートフォリオ

  • 国内株式:18%
  • 国内債券:36%
  • 先進国REIT:12%
  • 新興国株式:34%

この組み合わせならば「リターン:4.01%、リスク:11.71%」と得られます。

インプットするデータのうち、比較的運用効率の悪いデータは計算からはじかれてしまうため、先進国株式や先進国債券はアセットアロケーションに入ってきませんでした。

JPモルガンAMの超長期マーケット予測2019のデータでは先進国株式の利回りはかなり低めに予想されており、これは特に米国株が他の市場に比べて割高と判断されていることに起因します。

んで、これからの運用はどうするの?

個人的な方針は昨日書いたとおりです。

REITが比較的選ばれやすいので、実は結構利用価値が高いのでは?と思ってる今日この頃です。

最小分散ポートフォリオ
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まとめ

個人的な話だったのでまとめも何もないのですが、やっぱり先進国REITの割り合いは増やそうかなーとは思うところです。

たぶん過去のデータを使った配分も求めるはずなので、それはあとあと追記ということで。

余談:過去のデータでまわしてみた

利回り4%の最小分散ポートフォリオ(過去)

過去20年のデータを利用して利回り5%の最小分散ポートフォリオを求めたのがこちら。

国内債券ファンドが20年前の水準なら、現在のインデックス投資はもうちょっと容易に利益を出せたのでは?と思う結果です。

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