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モンテカルロシミュレーション

乱数計算「モンテカルロ法」で将来の運用成績を見積もる方法

投稿日:2017年4月26日 更新日:

ルーレットとモンテカルロ法

投資において、将来の成績をきっちり予測することは困難ですが、過去の実績を使って大まかに予想を立てることは可能です。

もちろん、「過去の事象がそのまま将来も起こる」という暗黙の前提に立っての予測ですが。

最近弊サイトではモンテカルロ法という乱数シミュレーションを使っています。

シミュレーション手法の中でも特に有名なモンテカルロ法とは,シミュレーション対象の現象に対して,その入力に大量の乱数を十分与えて出力値を観測することで,その現象を確率的に解いてみる手法である.乱数を用いることから,賭け事の街として有名なモナコの都市モンテカルロの名がつけられた.乱数は,シミュレーション対象の自然現象への入力として最もふさわしい確率分布,例えば一様分布など,に従う必要がある.

出典:モンテカルロ法 | 日本工業大学

乱数シミュレーションは資産運用の世界でもよく利用されており、例えば以下の投資シミュレーションもモンテカルロ法に基づくと記載されています。

投資シミュレーション | 明治安田アセットマネジメント株式会社

以下では乱数シミュレーションでいかに将来の運用成績を予測できるのかを紹介します。

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モンテカルロ法を投資に利用する

投資信託を利用したインデックス投資(iDeCoやつみたてNISA含む)に最適

例えば、インデックスファンドを用いた運用の場合、将来予想される成績は、ほぼアセットアロケーション(資産配分)で決まるとされています。

このアセットアロケーションの予想される成績は、資産の毎年の平均利回りである「リターン」と、利回りの触れ幅を表す「リスク(標準偏差)」で表されます。

ここから予想される成績を算出するには、リターンの分布が正規分布になると仮定し、大量の乱数で毎年の成績を生み出してやればよいのです。

近年はiDeCoやつみたてNISAなど、インデックスファンドを利用した「インデックス投資」が普及しつつありますが、これらはモンテカルロ法の適用に適した投資の1つです。

なお、実際の運用成績は完全に正規分布にならない可能性があるので、この計算で再現できることには限界があることも知っておいてください。

TOPIXの前日比から作るQ-Qプロット
【モンテカルロ】投資信託の運用成績は本当に正規分布になるのか検証してみた

過去2つの記事で、モンテカルロ法を用いた投資信託の将来の予想元本割れ率の推移を紹介しました。 投資信託の将来予測において、モンテカルロシミュレーションを利用する際には、その運用成績が正規分布になること …

続きを見る

使用例:将来シミュレーションなど

例えば、投信アシストの「将来シミュレーション」はモンテカルロ法を使っているとの表記があります。

投信アシスト | 野村アセットマネジメント

弊サイトでも、「投資したお金が将来いくらになるか」という議論で使っています。

モンテカルロ法をエクセルで再現するには

NORMINV関数を利用します。

Excelを使った正規分布する乱数の生成 | 大人になってからの再学習

ここでは「=NORMINV(RAND(),平均リターン,平均リスク)」で毎年のリターンを生成し、それを運用金額にかけることでその年の運用成績を算出します。

乱数シミュレーションで将来の成績を予測するまでの流れ

乱数シミュレーションで予測できるのは、TOPIXや日経平均株価などの指数(インデックス)と同じ成績を目指すインデックス投資です。

まず指数(インデックス)の成績を探す

主なインデックスの過去の実績は様々なウェブサイトで公表されています。

今回は「myINDEX」で公開されているものを例に話を進めます。

myINDEX

例えばTOPIX(東証株価指数)の場合

例えば、TOPIXの過去30年実績(2017年4月26日現在)は、

  • リターン:0.5%
  • リスク:19.4%

と、ハイリスクローリターンな市場。

新興国もびっくりなぐらいになかなか酷い成績で、これでは日本に投資して儲けるのも難しいです。

なお、TOPIXの1980年以降の1年ごとの年次リターンが下記の図です。

出典:http://myindex.jp/data_i.php?q=TS1047JPY

バブル崩壊が始まった1990年以降は、どちらかと言えばマイナスリターン(下に振れる)になった年が目立ちますね。

指数の成績を乱数で再現する

では、このリターン0.5%、リスク19.4%を乱数で再現します。

「=NORMINV(RAND(),0.5,19.4)」

エクセルでこの数式にこのリターン・リスクをそれぞれインプットすると、その年の「成績」が出てきます。

毎年のリターンはリターン0.5%を中心にした正規分布になると仮定し、今後30年間の成績を算出したものが以下のグラフです。

どうです?TOPIXのこれまでの実績と似ていると思いませんか?

あとはこの年次リターンの商品に投資したと考えて、最終的な成績を算出します。

ただ、この1回の計算だけで全てを代表することはできないため、計算回数を増やすことで精度を高めます。

その結果、おおよそ出現しやすい成績と、上振れ・下振れした成績が出てきます。

注意点:将来の成績を予測できないケース

この方法は「過去の事象がそのまま将来も起こる」という前提に立つため、過去の事象が将来発生しなくなったら、乱数予測は外れます

個人的に、過去の実績を安易に適用するのはまずい(傾向が変化した)と考えているのが日本の株式市場です。

日本はかつて年利6.7%の株式市場だった

以下の記事では、日本の過去130年間の株価の推移が掲載されています。

130年間の超長期株価チャートから分かること | The Capital Tribune Japan

これによると、日本市場はバブル崩壊時に株価がピークアウトするまでは長らく上昇相場が続いてきたことがわかります。

また、その期間内の年平均リターンは6.7%と、現在のMSCIコクサイインデックス(日本を除く先進国株式指数)に引けを取らない成績でした。

しかし、先ほどのTOPIXの過去30年の成績がリターン0.4%しかないように、バブル崩壊後は長らく低迷が続いているのはあなたもご存知の通りです。

この状況下で、日本のインデックスに投資して年利6.7%を夢見るのは難しいように感じますが、あなたはいかが感じるでしょうか。

このように、過去の成績はなんらかの理由で変化する可能性があります。すると乱数の計算は適用できなくなります

乱数計算はあくまで参考として

以上を踏まえ、乱数計算はあくまで参考として考えるのが良いです。

あなたが初めて投資を志すなら、良い道しるべになると思います

が、その道は必ずしも正しい道とは限らない点に留意すべきです。

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まとめ

  • 投資・資産運用で将来の成績を予測する際に乱数シミュレーション(モンテカルロ法)は参考データとして利用できる
  • 投資の成績をエクセル上で再現するなら「=NORMINV(RAND(),平均リターン,平均リスク)」
  • 将来は過去と同じトレンド上にあるとは限らない点に注意。この計算は「将来は過去と変わらない」との前提に立つ

所詮は数字のお遊びなので、おまけとしてご覧になるのが良いと思います。

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