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初めての資産運用

乱数計算「モンテカルロ法」で将来の運用成績を見積もる方法

投稿日:

illustration by いらすとや

投資において、将来の成績をきっちり予測することは困難ですが、過去の実績を使って大まかに予想を立てることは可能です。

もちろん、「過去の事象がそのまま将来も起こる」という暗黙の前提に立っての予測ですが。

最近弊サイトではモンテカルロ法という乱数シミュレーションを使っています。もともとはカジノの攻略のために考えられた方法だそうです。

乱数シミュレーションは資産運用の世界でもよく利用されており、例えば以下の投資シミュレーションもモンテカルロ法に基づくと記載されています。

投資シミュレーション | 明治安田アセットマネジメント株式会社

そこで以下では乱数シミュレーションでいかに将来の運用成績を予測できるのかを紹介します。

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乱数シミュレーションで将来の成績を予測する方法

乱数シミュレーションで予測できるのは、TOPIXや日経平均株価などの指数(インデックス)と同じ成績を目指すインデックス投資です。

まず指数(インデックス)の成績を探す

主なインデックスの過去の実績は様々なウェブサイトで公表されています。

例えばmyINDEX。

myINDEX

TOPIXや日経平均株価、MSCIコクサイインデックスなどの実績が、様々なスパンで公開されており、弊サイトでもしばしば計算に利用しています。

例えばTOPIXの場合

例えば、TOPIXの過去30年実績(2017年4月26日現在)は、

  • リターン:0.5%
  • リスク:19.4%

と、ハイリスクローリターンな市場。

新興国もびっくりなぐらいになかなか酷い成績で、これでは日本に投資して儲けるのも難しいです。

なお、TOPIXの1980年以降の1年ごとの年次リターンが下記の図です。

バブル崩壊が始まった1990年以降は、どちらかと言えばマイナスリターン(下に振れる)になった年が目立ちますね。

指数の成績を乱数で再現する

では、このリターン0.5%、リスク19.4%を乱数で再現します。

ここでは毎年のリターンはリターン0.5%を中心にした正規分布になると仮定するのが簡単です(企業が提供するシミュレーションツールは、精度を高めるために、もっと複雑に計算されている可能性があります)。

その結果、求まった仮想の成績が以下です。

どうです?TOPIXのこれまでの実績と似ていると思いませんか?

あとはこの年次リターンの商品に投資したと考えて、最終的な成績を算出します。

ただ、この1回の計算だけで全てを代表することはできないため、計算回数を増やすことで精度を高めます。

その結果、おおよそ出現しやすい成績と、上振れ・下振れした成績が出てきます。

モンテカルロ法をエクセルで再現するには

NORMINV関数を利用します。

Excelを使った正規分布する乱数の生成 | 大人になってからの再学習

ここでは「=NORMINV(RAND(),平均リターン,平均リスク)」で毎年のリターンを生成し、それを運用金額にかけることでその年の運用成績を算出します。

例えば上記のヒストグラムなら「=NORMINV(RAND(),0.5,19.4)」です。

注意点:将来の成績を予測できないケース

当然ながら、将来の成績を予測できないケースもあります。

冒頭でも触れたとおり、この方法は「過去の事象がそのまま将来も起こる」という前提に立つため、過去の事象が将来発生しなくなったら、乱数予測は外れます

個人的に、過去の実績を安易に適用するのはまずい(傾向が変化した)と考えているのが日本の株式市場です。

日本はかつて年利6.7%の市場だった

以下の記事では、日本の過去130年間の株価の推移が掲載されています。

130年間の超長期株価チャートから分かること | The Capital Tribune Japan

これによると、日本市場はバブル崩壊時に株価がピークアウトするまでは長らく上昇相場が続いてきたことがわかります。

また、その期間内の年平均リターンは6.7%と、現在のMSCIコクサイインデックス(日本を除く先進国株式指数)に引けを取らない成績でした。

しかし、先ほどのTOPIXの過去30年の成績がリターン0.4%しかないように、バブル崩壊後は長らく低迷が続いているのはあなたもご存知の通りです。

この状況下で、日本のインデックスに投資して年利6.7%を夢見るのは難しいように感じますが、あなたはいかが感じるでしょうか。

このように、過去の成績はなんらかの理由で変化する可能性があります。すると乱数の計算は適用できなくなります

余談

バブル崩壊前後で変わったことと言えば、日本の人口が伸び悩み、減少に転じたことでしょうか。

かつての日本の成長は人口増加のボーナスだなんて指摘もあります(新・所得倍増論)。

もしそれが株価に影響を与えていたなら、個人的に年利6.7%はもう出ないように感じます。

もちろん、それ以外にも様々な要因で株価は決まるので、なんとも言えないのですが。

乱数計算はあくまで参考として

以上を踏まえ、乱数計算はあくまで参考として考えるのが良いです。

あなたが初めて投資を志すなら、良い道しるべになると思います

が、その道は必ずしも正しい道とは限らない点に留意すべきです。

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まとめ

以上をまとめると、

  • 将来の成績を予測する際に乱数シミュレーションは参考データとして利用できる
  • エクセル上で再現するなら「=NORMINV(RAND(),平均リターン,平均リスク)」
  • 将来は過去と同じトレンド上にあるとは限らない点に注意

です。

所詮は数字のお遊びなので、おまけとしてご覧になるのが良いと思います。

 

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