青森県投資信託ブロガー作!つみたてNISAとiDeCoを使った資産形成ガイド

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モンテカルロシミュレーション

【モンテカルロ】過半数の人の運用結果は目標複利に達しない可能性【つみたてNISA】

投稿日:2018年11月15日 更新日:

※これから述べる話は「車輪の再発明」です。

つみたてNISAで商品を運用する際には、その商品の予想される利回りがどのくらいか、という計算はよくやります(東北投信でもよくやっています)。

というのも、アセットアロケーションさえ決まれば、過去の利回りがいくらだったかが求まりますので、その数値を金利計算ツールに入力すれば、将来得られそうな利益も決まる、という話です。

アセットアロケーション
アセットアロケーションとポートフォリオの違い。運用を始める前に決めるのは

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ただ、その平均的な利回りを多くの人が享受できるかはどうも怪しい、というのがここでの本題です。

多重回の計算を行なう限り、多くの人は理想的な複利の運用結果よりも悪くなる可能性があります。

eMAXIS slim 先進国株式インデックスファンドの運用報告書
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書いてる意味が分かりにくければ、まあ記事をざっと読んでいってください。

なお、予め書いておくと、筆者知識がまだ追いついてないので、この話は将来的にまだまだ続けることにしておきます。

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乱数シミュレーションにて、平均値と中央値を求める

前提条件

いつものモンテカルロシミュレーションにて平均値と中央値を求めます。

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このツールは筆者作成のもので、投資信託の運用成績が正規分布することを前提に作っているものです(厳密には、投資信託の運用成績は正規分布になりません)。

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なお、エクセル上の複利計算は、

毎年の積立額 × (((1 + その年の利回り) ^ 運用年数) – 1) / その年の利回り

で求めており、利回り部分を乱数発生にて毎回成績を変える感じです。

計算条件:外国株式にありそうな成績を1万回計算する

今回、以下の条件で1万回計算を行ないました。

  • リターン:6%
  • リスク:18%
  • 積立額:毎月1万円
  • 運用年数:20年

この成績は外国株式(先進国株式)の運用成績として、よくありそうなものです。

シミュレーション結果

見込まれる運用成績の中央値は平均値よりも低い

1万円で20年間積立投資した場合の運用シミュレーションの分布

この条件で計算を行なうと、以下のような結果が得られます。

  • 理想的な複利(リスク0で運用した場合):441万円
  • 平均値:467万円(1万回の平均)
  • 中央値:408万円(5,000番目に来るデータ)

年収の統計に関心がある方ならご存知かと思いますが、中央値と平均値はちょっと違う意味を持つデータです。

「平均値」は、「データを足し合わせ、データの個数で割った値」のこと。 「中央値」は、「データを小さい(または大きい)順に並べ、真ん中に来る値」のこと

出典:「平均値」と「中央値」の違い | 毎日新聞

今回の計算では、中央値は平均値やリスクゼロで運用した理想的な複利よりも低くなっています

つまり、過半数のデータは平均値・リスクゼロで運用した理想的な複利よりも低い側にあります

人数ベースで考えると

これを人数ベースで考えると以下のようになります。

なお、計算回数は1万回なので1万人の運用成果として考えます。

1万人が毎月1万円をリターン:6%、リスク:18%の商品に積立投資した場合

  • 平均値である「467万円」以上の成績になる人:3,891人
  • 理想的な複利の運用成績である「441万円」にならない人:5,640人
  • 中央値である「408万円」にならない人:5,000人
  • 元本割れで終わる人:1,455人

下記記事でシミュレートしたように、投資信託の運用成績はここまで簡単な話にはなりません。

年利4.1%で15年間積立投資すると
投資信託を15年間積み立てて運用したら、概算シミュレーションの儲けとどのぐらい差がつくか(後編)

たわらノーロード最適化バランス太郎です(誰 前の記事では、「投資信託の積立投資と一括投資では運用成績が違うんだよ」という話を紹介しましたが、今回はその続編です。 今回のテーマは「インデックスのリスクと …

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が、計算上、多くの人は期待される複利以下の成績で終わってしまう可能性があります。

車輪の再発明である理由

この話、実は10年ぐらい前にもブログ界隈で話題になったことがあります。

この投資信託を5年保有したとき、そのリターンは平均すれば10%の5年複利と同じ結果が期待できる。ただし、結果の半数以上は複利以下の結果であることはほぼ間違いない、平均が複利に追いついているのは、わずかな確率だが大儲けできる可能性があるからだ

出典:さらに追求:投資信託の長期投資は複利なのか? | ファンドの海

筆者は最近まで知りませんでしたw

つまり、こういうことである

過去の利回りを用いた計算から求まる予想利益を見てうっとりするのはやめましょう、という話です。

ここまでの話は、過去の利回りから将来の予想利益を求めることができるが、確率的にその利回りには達しない可能性がある、というものでした。

ちなみに、運用年数が長くなるほど、「理想的な複利の利回り」には届かなくなる可能性が高いです。

リスクとリターンから求まる投資信託の取りうる成績の分布
【モンテカルロ】価格変動リスク・運用年数と運用成果が「リスク無し複利」に達しない人の関係

以下の記事では、過半数の人がリスク無しの複利よりも低い運用成績になる可能性があることを紹介しました。 今回は運用年数と、価格の変動を表す「リスク」を変えることで、どういう変化があるのか知りたい、という …

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将来の予想成績を考える際には、「過去の利回り – 1%」ぐらいで見積もるのが良いのかもしれませんね。

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まとめ

  • 毎年の利回りが正規分布になることを前提に、1万回の運用シミュレーションを行なった
  • その結果、多重回の複利計算を行なうと、得られる結果の半数はリスクゼロで見込まれる複利以下の運用成績になる
  • 将来の運用成績を予想するときは、少し控えめな利回りで計算したほうが良さそう

本でも読んで勉強してきますわw

自分自身の将来の運用も後でちょっと見直そうって気になってきました。

また新たなことを学んだら記事にて紹介します。

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